Καθαρίζουμε τα μύδια καλά, αφαιρώντας κάθε βρωμιά από το κέλυφος και τα «μουστάκια» στην άκρη τους. Τα ξεπλένουμε καλά και τα κρατάμε στο ψυγείο σκεπασμένα με παγάκια.

Καθαρίζουμε τις πατάτες και τις κόβουμε σε μέτρια κομμάτια. Ζεσταίνουμε σε κατσαρόλα τις 2 κουταλιές ελαιόλαδο, προσθέτουμε τις πατάτες και σοτάρουμε για 5 λεπτά περίπου ανακατεύοντας συνεχώς.

Ρίχνουμε το μπαχάρι, το ντοματοπελτέ και την ντομάτα, τα δαφνόφυλλα και 2 φλιτζάνια νερό, χαμηλώνουμε τη φωτιά και αφήνουμε τις πατάτες να βράσουν για 20 λεπτά. Προσθέτουμε τα μύδια και συνεχίζουμε το βράσιμο για 5 λεπτά. Βγάζουμε τις πατάτες από την φωτιά και ελέγχουμε τα μύδια ώστε να σιγουρευτούμε ότι έχουν ανοίξει.

Πετάμε όσα παραμένουν κλειστά, προσθέτουμε τον μαϊντανό, τις ελιές και το ελαιόλαδο, αρκετό πιπέρι και σερβίρουμε.